Тема 8. Количество информации и комбинаторика

8.04 Прочие прототипы

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела количество информации и комбинаторика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#7503

Сколько существует различных восьмеричных кодов длиной 9  символов, содержащих 4  пятёрки? Восьмеричный код обязательно начинается с единицы, а заканчивается пятёркой.

Показать ответ и решение

Первым символом в восьмеричном коде является единица, а последним — пятёрка. Остаётся 7  символов. Есть C37 =  (7−73!)!3! = 5⋅66⋅7-= 35  способов расставить оставшиеся пятёрки на 7  мест.

Рассмотрим один из способов расстановки цифр, где * обозначает любую цифру, кроме 5  , потому что их должно быть ровно 4  :

1555 ∗ ∗ ∗ ∗5

Значит, в этом способе расстановки цифр существует 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 1 = 74 = 2401  вариаций. Легко понять, что от перестановки цифр 5  (не считая последнюю) не изменится количество различных чисел. Значит, всего различных кодов 2401 ⋅ 35 = 84035  .

Ответ: 84035

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!