18.28 Симметрия

Система симметрична относительно замены на , следовательно, если она имеет решение она также имеет решение . Единственное решение, не имеющее себе пару — это решение . Таким образом, система имеет единственное решение, если этим решением является .

1.

Проверим, при каких система имеет решение с .

Следовательно, при система имеет решение , а при — решение .

2.

Проверим, при каких из найденных найденное решение — единственно.

2.1.

Пусть . Тогда система имеет вид

Видим, что система имеет два решения, следовательно, нам не подходит.

2.2.

Пусть . Тогда система имеет вид

Из второго уравнения следует, что и , следовательно, левая часть первого равенства , а правая часть . Таким образом, по методу оценки равенство возможно тогда и только тогда, когда обе части равенства равны .

Видим, что нам подходит.

Ответ