18.28 Симметрия

Систему можно переписать в виде

После замены система примет вид

Заметим, что так как замена линейная, то новая система также должна иметь 6 решений

Система симметрична относительно замены на и на Следовательно, если у системы есть решение то у нее также есть и решения и Если у системы есть решение то у нее также есть решение Если есть решение то у нее также есть решение

Значит, система будет иметь 6 решений в одном из двух случаев:

если система имеет одно решение где и одно решение где или (но не одновременно );

если система имеет три решения в каждом из которых ровно одна из координат равна нулю.

Таким образом, в любом случае система должна иметь хотя бы одно решение, в котором ровно одна из координат равна нулю. Проверим, при каких это возможно.

Пусть Тогда

Если то

Теперь необходимо проверить, при каких из найденных действительно система имеет такие решения, как нам необходимо, а при каких — нет.

Пусть Тогда система примет вид

Эта система имеет 6 ррешений: и Следовательно, нам подходит.

Пусть Тогда система примет вид

Эта система имеет два решения и Следовательно, нам не подходит.

В итоге ответ