18.28 Симметрия

Пусть тогда Следовательно, система примет вид

Так как мы совершили линейную замену, то полученная система также должна иметь ровно одно решение.

Заметим, что полученная система симметрична относительно замены на Следовательно, если система имеет решение где то она также имеет второе решение Значит, единственным решением системы может быть только решение вида

Найдем те при которых решениями системы будут те тройки в которых

Если то система примет вид

Из второго уравнения выразим и подставим в третье уравнение:

Тогда при получаем

Если то получаем

Дискриминант этого уравнения отрицательный, следовательно, оно не имеет решений.

Значит, единственное значение которое нужно проверить, это

Пусть Тогда система примет вид

Следовательно, система действительно имеет единственное решение при Значит, ответ: