18.28 Симметрия

Рассмотрим левую часть как функцию Заметим, что

Следовательно, если уравнение имеет решение то оно также имеет и решение Единственное решение, не имеющее пару, это решение, при котором то есть решение Следовательно, уравнение имеет единственное решение, если этим решением будет

Пусть Тогда уравнение примет вид

Рассмотрим функцию Производная этой функции при всех Следовательно, функция убывает. Значит, уравнение имеет не более одного корня. Подбором находим, что корнем уравнения является Следовательно,

Итак, при исходное уравнение имеет нечетное число решений, среди которых есть единственное решение Проверим, есть ли у этого уравнения кроме решения другие решения. Пусть Тогда уравнение примет вид

Аналогично рассмотрим функцию Ее производная Следовательно, функция возрастает. Следовательно, уравнение имеет не более одного корня. Подбором находим, что является решением этого уравнения.

Таким образом, мы показали, что при у исходного уравнения нет других решений, кроме То есть это уравнение имеет единственное решение. Следовательно, ответ