18.28 Симметрия

Уравнение симметрично относительно замены на Следовательно, если уравнение имеет решение то оно также имеет и решение Единственное решение, не имеющее себе пару, это Следовательно, уравнение имеет 3 решения на промежутке в одном из двух случаев:

— решения уравнения, где

— решения уравнения, где

Пусть Тогда уравнение примет вид

Пусть Тогда уравнение примет вид

Тогда уравнение примет вид

Следовательно, на промежутке уравнение действительно имеет 3 решения, значит, нам подходит.

Если то

Тогда уравнение примет вид

Следовательно, на промежутке уравнение имеет 2 решения, значит, это нам не подходит.

Тогда уравнение примет вид

Если то уравнение имеет 1 решение, следовательно, нам не подходит. Пусть Тогда уравнение будет иметь 3 решения на проежутке если

Учитывая, что получаем

Следовательно, исходное уравнение имеет 3 решения на промежутке если