18.18 Функции. Сумма взаимно обратных

Уравнение равносильно

Заметим, что не является решением уравнения, следовательно, уравнение можно переписать в виде

Выражение представляет собой сумму двух положительных взаимно обратных чисел, следовательно, при всех . Рассмотрим функцию в системе координат :

Ее производная

Следовательно, — убывающая функция при всех .

имеем ;

имеем ;

имеем ;

имеем

имеем ;

имеем

Изобразим график функции в системе координат и отметим область , где . Видим, что прямая пересекает график в двух точках и . Тогда всем удовлетворяют Так как , то не является целыми решением. Следовательно, целой должна быть точка

Так как , а точка на графике и ординатой — это точка (ищется из уравнения , ), то . Следовательно,