18.18 Функции. Сумма взаимно обратных

Заметим, что , следовательно, , следовательно, если , , то уравнение равносильно

Полученное неравенство должно иметь хотя бы одно решение , где Относительно переменной неравенство квадратное. Заметим, что если уравнение имеет решения, то они одного знака, так как произведение корней положительно и равно .

Следовательно, по свойству квадратичной функции неравенство имеет решения, если

Заметим, что , то неравенство нам не подходит, следовательно, система равносильна

из следует, что , следовательно, первое неравенство имеет решения тогда и только тогда, когда , следовательно, , откуда . Тогда решением неравенства будут . Следовательно, соответствует .