Тема 18. Задачи с параметром

18.18 Функции. Сумма взаимно обратных

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#32963

Найдите все значения параметра a  , при каждом из которых уравнение

||x2−-4ax+4a2+-1||  2
||     x− 2a     ||+x − 2x− 1= 0

имеет хотя одно решение.

Показать ответ и решение

Подмодульное выражение можно преобразовать следующим образом:

x2−-4ax+4a2+-1  (x−-2a)2+-1          --1--
     x− 2a     =    x− 2a   = (x− 2a)+ x− 2a

Следовательно, если x − 2a= t  , то подмодульное выражение представляет собой сумму двух взаимно обратных чисел t  и 1
t  , следовательно, модуль от этой суммы ≥2  . Получаем

||   ||
||t+ 1t||= 2− (x− 1)2

Правая часть равенства ≤ 2  , следовательно, по методу оценки равенство возможно тогда и только тогда, когда обе части равны 2  , то есть

                                      ⌊ (
(                                       {x= 1
|{t+ 1 =±2           ({ x− 2a= ±1       ||| (a= 0
|   t            ⇒  (              ⇔  || (
(2 − (x− 1)2 = 2       x− 1= 0         |⌈ {x= 1
                                        (a= 2

Следовательно, ответ a= 0;2.

Ответ:

 a ∈{0;1}

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!