18.18 Функции. Сумма взаимно обратных

Если сделать замену , то неравенство (определенное при ) равносильно

Скобка представляет собой сумму взаимно обратных положительных чисел, следовательно, . Тогда вся левая часть . Правая часть принимает значения из отрезка . Следовательно, неравенств имеет решения как минимум в том случае, если

Покажем, что при неравенство имеет решения. При этом обе части неравенства равны , следовательно, неравенство равносильно равенству

Следовательно, подходит.