18.18 Функции. Сумма взаимно обратных

Заметим, что не является корнем данного уравнения. Тогда разделим обе части на

Пусть — сумма взаимно обратных чисел, следовательно, и тогда уравнение примет вид

Исследуем замену.

Если то таким значениям соответствует по одному

Если то таким не соответствует ни один

Если то каждому такому соответствует два

Так как уравнение с новой неизвестной имеет не более двух решений, то чтобы исходное уравнение имело три решения, новое уравнение должно иметь два решения и причем

1.

Пусть . Тогда

Следовательно, уравнение примет вид

Получили, что Этот случай нам не подходит.

2.

Пусть Тогда

Следовательно, уравнение примет вид

Получили что нам подходит.

Значит, ответ