18.09 Алгебра. Исследование замены

Пусть Тогда уравнение примет вид:

Проанализируем замену:

Полученное уравнение задает полуокружность с центром и радиусом

Обратим внимание, что на промежутке функция монотонно зависит от и принимает значения от до

Значит, одному решению уравнения будет соответствовать одно решение исходного уравнения.

Отсюда от уравнения мы требуем ровно два корня, лежащих на отрезке

Следовательно, значение нам не подходит, так как при таком значении параметра мы получим линейное уравнение, которое будет иметь одно решение.

Пусть

Тогда при необходимо выполнение следующих требований:

• тогда получаем следующее неравенство:

  

• тогда получаем следующее неравенство:

  

• тогда получаем следующее двойное неравенство:

  

• тогда получаем следующее неравенство:

  

При условие на положение вершины не выполняется. Значит, в этом случае подходящих значений параметра нет.

При необходимо выполнение следующих требований:

При условия на значения функции в точках 1 и 2 не выполняются. Значит, этот случай также невозможен.