18.08 Алгебра. Исследование замены

Сделав замену получим уравнение, почти всегда квадратное, кроме случая при котором оно вырождается в линейное:

Исследуем замену, то есть для каждого фиксированного определим, какое количество решений относительно переменной мы получим, делая обратную замену:

• при имеем два корня
• при имеем один корень
• при не имеем корней

Так как уравнение может иметь максимум два корня то наибольшее количество корней исходного уравнения — четыре, что и требуется.

Следовательно, единственный подходящий вариант: уравнение является квадратным и имеет два корня, причем положительных.

Это обеспечивается следующими условиями, которые нужно записать в системе:

• так как уравнение — квадратное;
• так как уравнение имеет два корня
• так как для двух положительных корней произведение положительно;
• так как для двух положительных корней сумма положительна.

Решая эти неравенства и пересекая их решения, получаем