18.08 Алгебра. Исследование замены
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы один корень.
Сделаем замену 
Так как ![sin x∈ [− 1;1],](/api/latex-service/v1/GetSession/2948/index-ca904ffa0f8fb4d947002c6b70768067.svg)
то ![[1 ]
t∈ 2;2 .](/api/latex-service/v1/GetSession/2948/index-b696e225b3c905fd9f91255b261c4788.svg)
Следовательно, нужно найти те 
при которых уравнение будет
иметь хотя бы одно решение 
из отрезка ![[ ]
1
2;2 .](/api/latex-service/v1/GetSession/2948/index-723918666d420bed7f45e6d8251bac59.svg)
Приведя подобные слагаемые, можем переписать уравнение в
виде
Рассмотрим несколько случаев в зависимости от значений параметра 
1) 
Тогда уравнение примет вид 
Решением данного уравнения являются все 
Следовательно, этот случай нам
подходит.
2) 
Тогда уравнение примет вид 
Такое уравнение не имеет решений. Следовательно, этот случай нам не
подходит.
3) 
Тогда имеем:
Нам нужно, чтобы ![[ ]
t∈ 1;2 .
2](/api/latex-service/v1/GetSession/2948/index-26001fe29ab046209eb19e456d6d8d5b.svg)
Следовательно,
![1 -a--
2 ≤ a− 2 ≤ 2 ⇔ a ∈ (− ∞;− 2]∪ [4;+∞ )](/api/latex-service/v1/GetSession/2948/index-050cc2c0f3c4ea2aa61b91b390418d35.svg)
В данном множестве не содержатся точки 
Объединяя случаи, получаем окончательно
![a ∈(− ∞;−2]∪ {1}∪[4;+∞ )](/api/latex-service/v1/GetSession/2948/index-a95706826af932c86635f7476853768c.svg)
![a ∈(−∞; −2]∪ {1} ∪[4;+ ∞ )](/api/latex-service/v1/GetSession/22259/index-38f607fb48377231239e263e632f0e3b.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
