18.08 Алгебра. Исследование замены

Сделаем замену

Тогда уравнение равносильно

При имеем два корня при имеем один корень при корней нет.

а) Чтобы у исходного уравнения было одно решение, нужно, чтобы и корень был равен -1 или и один корень равен -1, а второй меньше -1.

б) Чтобы у исходного уравнения было ровно два решения, нужно, чтобы и корень был больше -1 или и один корень больше -1, а второй меньше -1.

Вычислим дискриминант и найдем его нули:

Если то единственный корень При имеем при имеем Тогда для пункта а) не подходит ни одно из найденных значений параметра, для пункта б) подходит

Если то имеем:

Для пункта а) число -1 должно находиться в месте, то есть

Отсюда получаем

Для пункта б) число -1 должно находиться в месте, то есть

Отсюда получаем

Заметим, что для параболы с ветвями вверх условие на дискриминант необязательно, когда есть хотя бы одна точка, в которой значение функции отрицательно.

Объединяя все значения параметра, получаем

а)

б)

Расшифровка:

— левее левого корня,

— в левом корне,

— между корнями,

— в правом корне,

— правее правого корня.