Тема 18. Задачи с параметром

18.08 Алгебра. Исследование замены

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи с параметром

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#37049

Найдите все $a,$ при которых уравнение

2( x+ a) ( x+ a) 2 log8 x−-a- − 12log8 x−-a- +35a − 6a− 9= 0

имеет ровно два различных решения.

Показать ответ и решение

Сделаем замену $x+a t= log8x−a.$ Исследуем ее. Представим, что мы решаем это уравнение относительно $x.$ Тогда имеем:

x +a t x-− a-= 8 t t x+ a =8 x− a⋅8 , x ⁄=a t t x(1− 8)= − a(1+ 8 ), x⁄= a

При $t= 0$ получаем

x⋅0 = 2a, x⁄= a

Отсюда имеем:

a = 0 ⇒ x∈ R, x⁄= 0 a⁄= 0 ⇒ x ∈ ∅

Оба варианта нам не подходят.

При $t⁄= 0$ получаем

t x = −a1-+8t, x ⁄= a 1 − 8

Отсюда имеем:

− a1+-8t⁄= a 1− 8t ( 1+ 8t) a 1 + 1−-8t ⁄= 0 a ⋅--2-t ⁄= 0 1− 8 a ⁄= 0

Запишем уравнение относительно переменной $t:$

t2− 12t+ 35a2 − 6a − 9 = 0

Оно должно иметь два решения, не равных нулю. Следовательно,

( |{D > 0 | 2 (35a − 6a− 9⁄= 0

Тогда исходное уравнение имеет ровно два различных решения при

(3 − 12√11- 3) ( 3 ) ( 3) (3 3+ 12√11-) a∈ ----35----;−7 ∪ −7;0 ∪ 0;5 ∪ 5 ;---35----

Ответ:

$( 3−12√11 3) ( 3 ) ( 3) (3 3+12√11) a ∈ 35 ;− 7 ∪ −7;0 ∪ 0;5 ∪ 5; 35$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse