18.08 Алгебра. Исследование замены

Сделаем замену . Тогда уравнение примет вид

Так как , то . Следовательно, правая часть равенства . Левая же часть равенства как полный квадрат . Следовательно, равенство возможно только в том случае, когда обе части равенства равны :

Уравнение имеет 0, 1 или 2 решения. Уравнение также имеет 0, 1 или 2 решения. Следовательно, уравнение может иметь от 0 до 4 решений.

2 решения оно имеет, если

• квадратное уравнение имеет два решения, а из получаемых двух модульных уравнений одно имеет два решения, а другое – не имеет решений.

  Это выполняется, если , откуда и , . Получаем .

• квадратное уравнение имеет одно решение, а получаемое модульное уравнение имеет два решения.

  Это выполняется, если , откуда , откуда . Следовательно, .