Тема 18. Задачи с параметром

18.08 Алгебра. Исследование замены

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#571

Найдите все значения параметра a,  при каждом из которых уравнение

  x          x
16  +(a− 4)⋅4 + 3(1 − a) =0

имеет решение.

Показать ответ и решение

Данное уравнение с помощью замены 4x = t  сводится к квадратному:

 2
t + (a− 4)t+ 3(1− a)= 0.

Пусть полученное уравнение имеет корни t1  и t2.  Запишем теорему Виета:

{                  {
 t1+ t2 = 4− a ⇔     t1 =3
 t1t2 = 3(1− a)        t2 =1 − a

Таким образом, t= 3 > 0  является корнем уравнения. Сделаем обратную замену:

  t=x 3
  4 = 3
x = log43

Таким образом, исходное уравнение имеет решение x = log43  при любом значении a.

Следовательно, исходное уравнение имеет решение при

a∈ (−∞; +∞ ).
Ответ:

 a ∈(−∞; +∞ )

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

 Обоснованно получен верный ответ

4

Необоснованные переходы по ходу исследования

3

Верно наложены все условия, но либо полученные системы не решены, либо решены с ошибкой и найдены неверные значения a

2

Уравнение сведено к квадратному относительно новой переменной, например, t  и указаны её допустимые значения

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!