.20 Теорема о движении центра масс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Вырезанную из однородного листа металла пластину в форме равностороннего треугольника 
(см. рис.) положили
на гладкую горизонтальную плоскость и толкнули. Пластина пришла в движение. В момент 
оказалось, что
скорость 
точки 
параллельна стороне 
и по величине равна 
, а скорость 
вершины 
направлена вдоль стороны 
. Длины сторон треугольника 
.
1. Найдите модуль 
скорости вершины 
.
2. За какое время 
пластина в системе центра масс совершит три оборота?
Пчела массой 
прилетает и садится на пластину вблизи вершины 
.
3. Найдите модуль 
равнодействующей сил, приложенных к пчеле, сидящей на движущейся пластине. Масса пчелы
пренебрежимо мала по сравнению с массой пластины.
(«Физтех», 2025, 10)
Источники:
1. Найдем мгновенный центр скоростей - точку 
- проведя перпендикуляры к скоростям в точках 
и 
. Для него
справедливо:
Тогда скорость точки 
:
2. Выразим угловую скорость мгновенного вращения точек относительно МЦС:
Время, за которое пластина совершит три оборота:
3. Поскольку масса пчелы пренебрежимо мала по сравнению с массой пластины центр масс системы пластина и пчела
совпадает с центром масс пластины - точкой 
. Внешние силы на систему пластина и пчела не действуют, значит по
теореме о движении центра масс его ускорение равно нулю и система центра масс — инерциальная система
отсчёта. Равнодействущая сил, действующих на пчелу, по второму закону Ньютона в системе отсчета центра
масс:
Пчела в этой системе отсчета вращается вместе с точкой 
относительно центра масс. Найдем радиус вращения 
,
учитывая, что медианы точкой пересечения деляться в отношении 
:
Тогда:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
