.20 Теорема о движении центра масс

Из теоремы о движении центра масс системы следует , где – ускорение центра масс системы по оси , – масса всей системы. По условию задачи плоскость, по которой скользит призма, гладкая. Трения и других внешних горизонтальных сил нет. Отсюда и . Интегрируя это уравнение при нулевой начальной скорости, получаем . Еще раз интегрируем: Это означает, что в данном случае центр масс имеет постоянное положение. Следовательно, с учетом формулы для координат центра масс, получаем , или

где , – смещения центров масс тел системы. Смещение каждого тела представим в виде суммы относительного смещения , зависящего от заданного перемещения оси цилиндра 1, и переносного смещения призмы, которое обозначим за и направим вправо. Таким образом, в (3.24) входят абсолютные смещения .
Рассмотрим относительные смещения тел. Смещение оси цилиндра 3 по условию задачи равно S. Учитывая, что точка касания цилиндра и бруска в системе координат, связанной с призмой, неподвижна, получаем, что верхняя точка обода этого цилиндра смещается на (рис. 241).

Нить, связывающая блок 2 и цилиндр 3 нерастяжима, поэтому нижняя точка внешнего обода блока 2 также сместится на 2S. При этом блок повернется на угол , а точка на внутреннем радиусе блока сместится на (рис. 242). Аналогично, вычислим угол поворота блока 1 и, учитывая линейный характер распределения смещений в блоке 1 (рис. 243), получим относительное смещение его оси

а в проекции на ось x с учетом, что смещение направлено налево, получим отрицательное смещение

В уравнение теоремы о движении центра масс войдет абсолютное смещение . Уравнение (3.24) примет вид

Отсюда выражаем смещение призмы :