.20 Теорема о движении центра масс

Так как первый осколок в результате взрыва возвращается по прежней траектории из верхней точки параболы, то, значит, он в результате взрыва получил импульс , равный тому, которым он обладал до взрыва, но противоположный по знаку; иначе говоря, в результате взрыва произошло изменение импульса этого осколка на . По закону сохранения импульса второй осколок при взрыве должен получить такой же по модулю импульс, но направленный в противоположную сторону, т. е. в сторону его прежнего движения. Поэтому у второго осколка после взрыва импульс будет равен , и, следовательно, он начнет движение из верхней точки параболы с тройной скоростью, а поэтому пройдет по горизонтали втрое больший путь, чем первый осколок, т. е. упадет на землю вдвое дальше, чем упал бы снаряд, если бы взрыва в воздухе не было. Так как оба осколка в вертикальном направлении после взрыва не имели никакого импульса, то в этом направлении они будут свободно падать без начальной скорости с одной и той же высоты, а потому упадут на землю одновременно. Можно предложить и другое решение исходя из того, что во время взрыва внешние силы не проявляются. Поэтому центр масс снаряда до и после взрыва имеет одинаковую скорость. Так как к тому же оба осколка после взрыва свободно падают по вертикали, то центр масс снаряда будет продолжать описывать параболу, которую описывал бы неразорвавшийся снаряд. Так как осколки имеют равные массы, то они в своем движении будут всегда расположены симметрично относительно параболы центра масс (рис.). Следовательно, второй осколок упадет в точке , причем .