.20 Теорема о движении центра масс

Внешними для системы двух шариков силами являются силы реакции стержней – и , которые находятся из условия нулевых проекций ускорения шариков на направения, перпендикулярные стержням. В начальный момент, когда отрезок, соединяющий шрики, составляет угол с горизонтальным стержнем, эти силы равны

Центр масс системы (находится посередине между шариками) движется так, как будто в нем сосредоточена вся масса системы (), и на него действует суммарная внешняя сила (). Геометрически очевидно, что в начальный момент эта сила направлена в точку пересечения стержней. Это значит, что за некоторый малый интервал времени шарики переместятся так, что их центр масс переместится точно в направлении точки пересечения стержней. А это значит что перемещения шариков за этот интервал будут такими, что соединяющий их отрезок будет все время оставаться параллельным самому себе, и центр масс все время будет двигаться вдоль прямой, соединяющей его начальное положение и точку пересечения стержней. А это значит, что шарики попадут в это точку одновременно. Время движения шариков можно найти так. Так как отрезок, соединяющий шарики все время остается параллельным самому себе, то проекция силы взаимодействия шариков на направление стержней не меняется. Поэтому движение шариков равноускоренное. Применяя закон равноускоренного движения например к нижнему шарику, получим

где

ускорение нижнего шарика. Отсюда находим

(Официальное решение Росатом)