Тема 12. Исследование функций с помощью производной

12.11 Поиск наибольшего/наименьшего значения у функций с тригонометрией

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела исследование функций с помощью производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#137880

Найдите наименьшее значение функции y = 12cosx + 45x− 4
             π  на отрезке [  2π  ]
 − 3-;0 .

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Вычислим производную функции:

 ′           45
y =− 12sinx + π

Заметим, что производная всегда положительна, так как −1 ≤ sinx ≤1.  Таким образом функция всегда возрастает, а значит минимальное значение достигает на левом конце отрезка:

 (    )      (   )     (     )
y − 2π  = 12 ⋅ − 1 + 45 ⋅ − 2π − 4=
    3          2     π     3
         = −6− 30− 4= −40.
Ответ: -40

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!