Тема 12. Исследование функций с помощью производной

12.11 Поиск наибольшего/наименьшего значения у функций с тригонометрией

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела исследование функций с помощью производной
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#137882

Найдите наибольшее значение функции y = 10 sinx− 42x − 12
            π  на отрезке [  5π  ]
 − 6-;0 .

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Вычислим производную функции:

 ′          42
y = 10cosx− π

Заметим, что производная всегда отрицательна, так как − 1≤ cosx≤ 1.  Таким образом функция всегда убывает, а значит максимальное значение достигает на левом конце отрезка:

 (    )      (   )      (    )
y  − 5π = 10⋅ − 1  − 42⋅ − 5π  − 12 =
     6          2    π     6
          = −5+ 35− 12= 18.
Ответ: 18

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!