12.11 Поиск наибольшего/наименьшего значения у функций с тригонометрией
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке ![[ π]
0;2 .](/api/latex-service/v1/GetSession/61229/index-b2b8768279ad9f18f284fcf66765f635.svg)
Функция 
определена при всех 
Определим участки, на которых функция возрастает или убывает. Для этого
найдем ее производную:
Найдем нули производной:
Нули производной и точки, в которых она не существует, разбивают область определения производной на промежутки, на
каждом из которых она непрерывна и принимает значения одного знака. Найдем знаки производной на каждом из таких
промежутков. Из точек, где производная равна нулю или не существует, на отрезок ![[0; π2]](/api/latex-service/v1/GetSession/61228/index-9d16004ebb92f156071f222329ae9948.svg)
попадает только нуль производной
При 
производная положительна, для проверки можно подставить в производную точку из этого промежутка
При ![x∈ (π; π]
6 2](/api/latex-service/v1/GetSession/61228/index-8996c7ee40248060c8fa43b8c5cf6bea.svg)
производная отрицательна, для проверки подставляем 
Следовательно, функция 
принимает наибольшее значение в точке 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
