Тема 12. Исследование функций с помощью производной

12.11 Поиск наибольшего/наименьшего значения у функций с тригонометрией

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела исследование функций с помощью производной

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74185

Найдите наибольшее значение функции $y = tgx − 2x + 3π+ 6,4 2$ на отрезке $[3π 5π] 4-;4- .$

Показать ответ и решение

Найдём производную функции $y′$ :

′ --1-- --1-- y = cos2x − 2− 0+ 0= cos2x − 2.

Приравняем производную $′ y$ к нулю и найдём критические точки:

-12--− 2 = 0, cos x

1 = 2cos2x,

cosx = ±√1-, 2

$⌊ π- ⌈ x = 4 +πn,n ∈ ℤ, x= − π+ πn,n ∈ℤ. 4$

Из всех точек этой серии на отрезок $[3π4 ; 54π]$ попадают точки $34π$ и $5π4$ .

Рассмотрим значения функции в точках экстремума и на границах отрезка $[34π; 5π4-]:$

$y(3π4 )= tg(34π)− 2⋅ 3π4 + 3π + 6,4= 5,4. 2$

$(5π) (5π) 5π 3π y 4 = tg 4 − 2⋅ 4 + 2 + 6,4= − π+ 7,4 < 7,4− 3= 4,4.$

Наибольшее значение функции на отрезке равно $5,4.$

Ответ: 5,4

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse