Тема 15. Преобразование логических выражений

15.07 Другое

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела преобразование логических выражений

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#6483

Сколько различных решений имеет уравнение:
$((K ∨ L ) ∧ (M ∨ N )) = 1,$
где $K, L, M$ и $N$ — логические переменные?

Показать ответ и решение

Решение ручками

Конъюнкция истинна, когда истинны все составляющие ее утверждения. То есть одновременно должны выполняться условия $K ∨ V = 1$ и $M ∨ N = 1.$
Дизъюнкция верна, когда истинно хотя бы одно из составляющих ее утверждений. Значит, $K ∨ V = 1$ в трех случаях: если $K = 1, V = 0;K = 0,V = 1; K = 1,V = 1.$ Аналогично можно получить, что $M ∨ N = 1$ тоже в трех случаях.
Так как на каждый вариант для первого утверждения приходится по три варианта для второго утверждения, общее количество вариантов равно $3 ⋅ 3 = 9.$

Решение прогой

count = 0
for k in range(2):
    for l in range(2):
        for m in range(2):
            for n in range(2):
                if ((k or l) and (m or n)) == 1:
                    count += 1
print(count)

Ответ: 9

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#37819

Определим через $m &n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$ . Найдите количество неотрицательных целых $x$ не превосходящих $264 − 1$ , таких что значение следующей формулы истинно: $(x&1365 = 1365)∧ (x&682 = 682)$ .

Показать ответ и решение

Заметим, что формула фактически говорит следующее: младшие $11$ бит равны $1$ , а все остальные биты — любые. Всего в числах, не превышающих $264−1$ , $64$ бита, из которых $11$ зафиксированы.