23.01 Динамика, метод мат. индукции
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Из квадрата клетчатой бумаги размером 
вырезали одну клетку. Докажите, что полученную фигуру можно
разрезать на уголки из трех клеток.
В качестве ответа запишите 0.
База: для 
, очевидно, что если квадрата 2×2 убрать одну клетку, получится уголочек из трех клеток.
Переход: возьмём, что квадрат 
можно разрезать на уголки из трех клеток.
Докажем для 
: мы получим квадрат, который в четыре раза больше квадрата 
, то есть состоит из 4
таких же квадратов.
Если из одного квадрата вырезать одну клетку, по предположению индукции, мы можем разбить его на уголки из 3 клеток. Теперь вырежем из центра квадрата уголок из трех клеток, не используя квадрат, из которого уже убрали клетку. Получается, мы убрали по одной клетке из каждого квадрата, по предположению индукции, мы можем разбить эти маленькие квадраты на уголки. И можно заметить, что мы, как и требуется по условию, убрали только одну одиночную клетку из большого квадрата. Клетки, которые мы убрали из трех квадратов образуют уголок из трех клеток, остальное разобьется по предположению.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
