Истинные и ложные высказывания
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Двух шестиклассников и двух семиклассников из одной школы спросили: “Кто в вашей школе выше: семиклассники или шестиклассники?” Прозвучали следующие ответы:
1. Любой семиклассник выше некоторого шестиклассника.
2. Некоторый семиклассник выше некоторого шестиклассника.
3. Любой семиклассник выше любого шестиклассника.
4. Некоторый семиклассник выше любого шестиклассника.
После этого семиклассники признались, что пошутили, а шестиклассники подтвердили, что отвечали честно. Про каждое утверждение определите, если это возможно, является оно истинным или ложным. Если про какое-то утверждение однозначно определить его истинность нельзя, докажите это.
Предположим, что высказывание 2 ложно, тогда любой семиклассник ниже любого шестиклассника, откуда следует ложность всех остальных высказываний, что противоречит условию о том, что шестиклассники говорили правду. Таким образом, мы доказали истинность высказывания 2.
Пусть высказывание 3 — истина, тогда из его истинности следует истинность всех остальных высказываний, что противоречит условию о том, что семиклассники лгали. Значит, высказывание 3 ложно.
Итого, получим 2 варианта:
– Истинны высказывания 1 и 2
– Истинны высказывания 2 и 4
Покажем, что оба варианта выполняются:
Пусть самый высокий семиклассник ниже самого высокого шестиклассника, при этом самый низкий семиклассник выше самого низкого шестиклассника, тогда высказывания 1 и 2 истинны, а 3 и 4 — ложны.
Пусть самый высокий семиклассник выше самого высокого шестиклассника, при этом самый низкий семиклассник ниже самого низкого шестиклассника, тогда высказывания 2 и 4 истинны, а 1 и 3 — ложны.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
