Истинные и ложные высказывания
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны пять утверждений: “
— простое число”, “
— простое число”, “
— простое число”, “
— простое число”, “
— простое
число”. Какое наибольшее количество из них могут быть истинными одновременно?
Подсказка 1
Здесь у нас не очень большое поле для выбора ответа - от 0 до 5. Наверное, придумать пример, чтобы выполнялась часть утверждений - не очень сложно. (Можете попробовать). Выполнение всех 5 одновременно выглядит проблематично. Давайте пойдем сверху и попробуем доказать, что 5 одновременно не получится.
Подсказка 2
Нам нужно взять несколько утверждений и получить противоречие. Мы знаем, что х, у, х+у - простые числа. Попробуйте подумать, часто ли в жизни случается, что сумма двух простых чисел - простое число?
Оценка
Предположим, что все пять условий могут быть выполнены. Тогда числа 
, 
и 
простые, но при этом одно из них чётное (так
как их сумма чётная, а сумма трёх нечётных чисел всегда нечётная).
Так как 
, то оно не 
. Значит, четное или 
, или 
. Не умаляя общности, пусть 
. Тогда число 
чётное и
простое, то есть 
, но тогда 
?! Значит, правильных утверждений не более 
.
Пример
Пусть 
и 
. Тогда 
, 
и 
. Получаются четыре верных условия из пяти (составным получилось
только 
).
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
