Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела логика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#93374

В компьютерный класс привезли 2017  компьютеров, пронумерованных числами от 1  до 2017.  Некоторые компьютеры сломаны, поэтому всегда дают неправильный ответ. Остальные исправны и дают правильный ответ. На всех компьютерах по очереди (от первого до 2017)  запустили программу, узнающую четность суммы цифр номера компьютера. Оказалось, что ответы компьютеров чередовались. Известно, что исправных компьютеров все-таки больше. На сколько?

Источники: Лига открытий - 2017

Показать ответ и решение

Введем компьютер №0,  который ответил не то, что компьютер №1  (т. е. ответы по-прежнему чередуются). Заметим, что на отрезке **00  —**09  и правильные ответы, и услышанные ответы чередуются. Поэтому на отрезке **00  —**09  все компьютеры одного типа (либо все сломанные, либо все нормальные). На отрезке **10  —**19,  **20  —**29  и т. д. аналогично. А вот переход с **09  до **10  правильный ответ одинаковый, а полученные ответы разные — поэтому на соседних участках компьютеры разные. Таким образом, на отрезке **00⋅⋅⋅∗ ∗99  одинаковое количество исправных и неисправных компьютеров (по 50  исправных и неисправных). Остались компьютеры 2000− 2017.  Среди них 2000− 2009  такого же типа, как и №1.  А вот 2010− 2017  другого типа. Поэтому среди 2018  рассмотренных компьютеров типа “как №1  ” на 2  больше, чем типа “не как №1  ”. Значит, в исходном наборе компьютеров типа “как №1  ” на 1  больше. Значит, первый компьютер — исправный, и исправных на 1  больше.

Ответ:

На один

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!