.04 Закон сохранения и изменения энергии

Из условия задачи следует, что к моменту отрыва шарик успеет проскользить дугу, которая опирается на угол . Нить нерастяжима, поэтому путь шарика вдоль трубы равен расстоянию, на которое опустится груз к тому же моменту времени :

Из геометрии следует, что шарик к моменту отрыва сместится вверх по вертикали на расстояние:

В момент отрыва на шарик действует сила притяжения Земли и сила натяжения нити. Центростремительное ускорение шарика направлено к центру трубы и определяется только силой тяжести. Сила натяжения нити направлена по касательной к трубе и никак не влияет на центростремительное ускорение. Запишем второй закон Ньютона для шарика в момент отрыва:

Выберем уровень нуля потенциальной энергии на вершине трубы. Запишем закон сохранения энергии для шарика и связанного с ним груза:

Заметим, что сила реакции опоры не совершает работы, так как она перпендикулярна скорости, а сила натяжения является внутренней силой системы, поэтому работа силы натяжения также отсутствует в написанном законе сохранения энергии. Равенство скоростей шарика и груза следует из нерастяжимости нити, которая их связывает. Подставим в последнее уравнение найденный ранее квадрат скорости шарика:

Преобразуем:

Заметим, что знаменатель дроби должен быть положительным, так как масса является положительной величиной: