.04 Закон сохранения и изменения энергии

Сравним угловые скорости стержней в тот момент, когда они будут расположены под некоторым углом к поверхности. Итак, рассмотрим первый стержень (с одним телом). Когда он окажется под углом к вертикали, убыль потенциальной энергии буде равна

где – начальный угол между стержнем и вертикалью (см. рисунок). Поэтому закон сохранения механической энергии дает

где и – скорость тела и угловая скорость стержня в тот момент, когда он будет наклонен под углом к поверхности. Отсюда находим

Рассмотрим теперь второй стержень в тот момент, когда он будет наклонен под углом к поверхности (см. рисунок). Убыль потенциальной энергии для него будет определяться выражением

А закон сохранения механической энергии для этого стержня дает

где – угловая скорость второго стержня в тот момент, когда он будет наклонен под углом к поверхности. Отсюда находим

Отсюда следует, что отношение времен, которые стержень затрачивает на прохождение каждого малого поворота равно

И не зависит от угла . Это значит, что и отношение полных времен движения такое же. Или

(Официальное решение Росатом)