.04 Закон сохранения и изменения энергии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Маленький шарик, подвешенный на нити, может вращаться в вертикальной плоскости вокруг оси 
.
Экспериментатор обнаружил, что наименьшая скорость, которую нужно сообщить шарику, чтобы он
достиг верхней точки траектории (точки 
), равна 
. Затем экспериментатор заменил
нить лёгким стержнем той же длины, который может без трения вращаться вокруг оси 
.
Какую минимальную скорость нужно сообщить шарику теперь, чтобы он достиг точки 
?
(МОШ, 2019, 10)
.png)
Источники:
.png)
Пусть длина нити 
, скорость маятника в верхней точке равна 
. Тогда из закона сохранения
энергии
Условие минимальности скорости означает, что сила натяжения нити в верхней точке равна 0. Иногда предполагают именно нулевую скорость, что является ошибочным, если скорость в верхней точке будет равна 0, то тело в наивысшей точке вращения просто начнет падать вертикально вниз. Запишем второй закон Ньютона
Тогда минимальная начальная скорость
В отличии от нити, скорость стержня может быть приблизительно равна 0 в верхней точке траектории (в условиях задачи можно использовать 0), тогда из закона сохранения энергии, минимальная начальная скорость равна
Откуда
Дополнение к задаче
Чтобы доказать, что минимальная сила натяжения будет в верхней точке запишем второй закон
Ньютона для положения, изображенного на рисунке
в проекции на ось 
и
распишем центростремительное ускорение
Тогда
минимальное значение выражение принимает при 
, то есть в верхней точке
траектории.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
