Тема . Механика. Импульс и Энергия

.04 Закон сохранения и изменения энергии

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела механика. импульс и энергия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#48654

Свинцовый шар массой m  = 1 кг  , подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной L = 1 м  в камере, из которой откачан воздух, движется по окружности в горизонтальной плоскости, совершая n =  60 оборото в в м инут у  . При этом нить всё время натянута. В некоторый момент времени в камеру впустили воздух. Какую работу A  совершит сила сопротивления воздуха за время, в течение которого угловая скорость движения шара уменьшится в 2 раза? Считайте, что сила сопротивления достаточно мала. Размерами шара можно пренебречь. Ускорение свободного падения примите равным            2
g = 10 м/ с   .

Показать ответ и решение

Пусть нить, на которой подвешен шар, образует с вертикалью угол α  (см. рисунок).

PIC

По второму закону Ньютона имеем:

m ω2r =  T sin α;  mg  = T cos α,

где m  – масса шара, ω = 2πn  – угловая скорость движения шара по окружности, r = L sinα  – радиус этой окружности, T  – натяжение нити, g  – модуль ускорения свободного падения. Из этих уравнений находим, что

cosα =  ---g----.
        (2 πn)2L

Потенциальная энергия шара относительно его нижнего положения

E п = mgL  (1 − cos α).

Кинетическая энергия шара

      m (ωr)2   m
Ek =  --------= -- (2 πnL sinα )2.
         2       2

Полная механическая энергия шара

E(n ) = E (n) + E  (n).
         п        k

Искомая работа

A =  E(n ) − E (n∕2 ).

С учётом уменьшения угла отклонения нити от вертикали находим, что

        (               2  )
A =  3m   (πnL )2 + --3g---  ≈ 25, 7 Дж
     2              4(πn )2
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!