5.04 Комбинаторика

Рассмотрим два варианта: носки могли оказаться одноцветными и разноцветными. Это события несовместны и покрывают все пространство элементарных исходов. Поэтому сумма вероятностей этих событий равна 1.

Найдем вероятность того, что носки окажутся одноцветными. Для этого найдем вероятность того, что оба носка оказались синими, красными и чёрными по отдельности. Количество способов выбрать два синих носка из 6 равно Количество способов выбрать два носка из всех равно так как всего носков

Тогда вероятность того, что оба носка оказались синими, равна

Вероятность того, что оба носка оказались красными, равна

Вероятность того, что оба носка оказались черными, равна

Значит, вероятность того, что носки окажутся одноцветными, равна

Тогда вероятность того, что носки окажутся разноцветными, равна

Замечание.

Можно считать, что носки выбирают по очереди, и решать задачу через цепочки событий.

Вероятность первого и второго носков синего цвета равна

Вероятность первого и второго носков красного цвета равна

Вероятность первого и второго носков черного цвета равна

Тогда вероятность двух разноцветных носков равна