Тема 5. Задачи на теорию вероятностей

5.04 Комбинаторика

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на теорию вероятностей
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74205

Симметричную монету бросают 15 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 7 решек» больше вероятности события «выпадет ровно 9 решек»? Ответ округлите до сотых.

Показать ответ и решение

Вероятность каждого элементарного исхода равна

    1 1     1   -1-
p0 = 2 ⋅2 ⋅...⋅2 = 215

Осталось посчитать количество элементарных исходов, в которых выпадает ровно 7 решек и количество исходов, в которых выпадает ровно 9 решек.

Вспоминая чему равно количество способов выбрать k  объектов из n  объектов, получаем, что количество исходов, в которых выпадает ровно 7 решек, равно

15⋅14⋅...⋅9
-1-⋅2...⋅7--

Количество исходов, в которых выпадает ровно 9 решек, равно

15⋅14⋅...⋅7-
 1 ⋅2...⋅9

Тогда вероятность события «выпадет ровно 7 решек» равна количеству элементарных исходов, в которых выпадает 7 решек, умноженному на вероятность одного элементарного исхода:

15⋅14⋅...⋅9-⋅-1-
 1 ⋅2...⋅7   215

Посчитаем требуемое отношение вероятностей:

(  )15
  1   ⋅ 15-⋅14-⋅...⋅9
(-2)15---1⋅2...⋅7-- = 8⋅9=  9.
  1   ⋅ 15-⋅14-⋅...⋅7  7⋅8   7
  2      1⋅2...⋅9

После деления в столбик и округления до сотых получим 1,29.

Ответ: 1,29

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!