Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела игры
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#104666

На столе лежит

(a) 100  спичек;

(b) 101  спичка.

Петя и Вася играют в следующую игру, делая ходы по очереди. Начинает Петя. За один ход можно взять 1,2,3  или 4  спички со стола. Выигрывает игрок, взявший последнюю спичку. Кто из игроков может выиграть, как бы ни играл соперник?

Показать ответ и решение

Используем стратегию дополнения: после каждого нашего хода будем пытаться оставить число спичек, кратное 5.  Действительно, если в данный момент число спичек делится на 5,  то соперник никак не сможет оставить количество, кратное 5.  Если же спичек не кратно   5,  то мы можем взять остаток от деления на 5.  Ясно, что после хода соперника 0  спичек остаться не может. Значит, если спичек изначально кратно 5,  то победит Вася, а иначе — Петя.

Ответ:

 a)  Вася b)  Петя

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!