Стратегии дополнения

Если бы количество камней было неограниченным, то Джон мог бы просто дополнять ходы Билла до четырёх и победить после своего -го хода. Однако заметим, что если Билл будет всегда выкладывать по одной монете, то Джону придётся выкладывать по три, а значит ему не хватит монет. Таким образом понимаем, что Джону необходимо сэкономить монеты. Если первым ходом Билл положит две или три монеты, то Джон положит две или одну и далее ему хватит монет для победы. Пусть Билл положил первым ходом одну монету, тогда Джон в ответ положит также одну. Далее возможны три варианта развития событий:

Если Билл снова положил одну монету, то Джон также кладёт одну, а далее дополняет до четырёх.

Если вторым ходом Билл положит две монеты, то всего на столе будет четыре. Далее Джек положит одну. Билл не должен допустить, чтобы после хода Джека количество камней делилось на поэтому он будет выкладывать три монеты. Далее всегда Джон будет выкладывать одну монету, вынуждая Билла выкладывать три, но Билл не сможет выложить сотую, так как ему не хватит монет.

Если вторым ходом Билл выложит три монеты, то Джек также ответит тремя, а далее будет дополнять.