Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела игры
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88480

Вася ставит короля на шахматную доску 8 ×8,  после чего они с Петей начинают играть в следующую игру. Каждый игрок своим ходом должен передвинуть короля по правилам шахмат (на соседнюю по стороне или диагонали клетку). Нельзя наступать на те клетки, в которых король бывал ранее. Начинает Петя, ходы делают по очереди, проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из игроков может победить, как бы ни играл соперник?

Источники: Ломоносов-2021, 11.7 (см. olymp.msu.ru)

Показать ответ и решение

Разобьем клетки доски на пары-доминошки следующим образом:

PIC

Пусть Петя своим ходом переставляет короля из текущей клетки в парную ей. Заметим, что Петя всегда сможет так сходить, потому что после его хода во всех доминошках король побывал или на обеих клетках, или ни на одной. Тогда Вася может переставить короля только в доминошку, где обе клетки не посещены. В итоге, Петя сделает последний ход и победит в игре.

Ответ:

Петя

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!