Стратегии дополнения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На столе лежит 
камней. Петя и Вася играют в игру по следующим правилам. Ходят по очереди, начинает Петя. За один ход можно
взять со стола 
или 
камня, но один и тот же игрок два раза подряд не может брать 
камня. Проигрывает не имеющий хода. Кто из
игроков сможет обеспечить себе победу вне зависимости от игры противника?
Подсказка 1
Один и тот же игрок два раза подряд не может брать 2 камня. Если бы не было этого ограничения, то можно было применить стандартную стратегию: дополнение хода противника (до 3 камушков). Можно ли как-то изловчиться и свести задачу к дополнению ходов противника?
Подсказка 2
Обойти ограничение можно - давайте смотреть не 1 ход игрока, а сразу 2 хода. С учетом запрета суммарно за 2 своих хода игрок может убрать либо 2, либо 3 камня. Как теперь придумать стратегию за одного из игроков?
Подсказка 3
Если у Пети получится первыми 2 ходами сделать 2015 камней в кучке, то дальше ему достаточно дополнять за 2 своих хода Васины 2 хода до 5 камней. Подумайте над тем, как Пете правильно сделать первые 2 хода, а также, как делать последующие ходы, чтобы случайно не нарушить правило (про два подряд хода в 2 камня).
Опишем выигрышную стратегию Пети. Первым ходом он возьмет 
камень. Это не наложит ограничений на его второй ход, поэтому он
сможет дополнить ход Васи так, чтобы после этого осталось 
камней.
Дальше Петя будет действовать так, чтобы за две пары ходов было взято ровно 
камней. Вася своими двумя ходами сможет в сумме
взять 
или 
камня, поэтому Петя сначала возьмет 
камень (это не наложит ограничений на его второй ход), а потом, когда уже будет
знать, что сделал Вася, дополнит его ход до 
в сумме. При разборе каждой пятерки камней последний ход остается за Петей. Поэтому, в
частности, он возьмет последний камень и выиграет.
Петя
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
