Стратегии дополнения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На плоскости отмечена точка 
Андрей и Борис играют в следующую игру. Они ходят по очереди, начинает Андрей. За один ход
разрешается провести на этой плоскости через точку 
прямую, не совпадающую с уже проведёнными. Проигрывает тот, после хода
которого угол между какими-либо двумя из уже проведённых прямых окажется меньше 
Кто из игроков может победить, как бы ни
играл соперник?
Источники:
Для любой прямой 
проходящей через точку 
обозначим через 
прямую, также проходящую через 
и перпендикулярную 
Одна из выигрышных стратегий Бориса: если Андрей провёл очередным своим ходом прямую 
то Борис проводит прямую
Действительно, во-первых, эта стратегия осуществима ведь все прямые, проходящие через 
разбиты на пары, и каждым ходом Андрей
проводит прямую из ещё не задействованной пары. Во-вторых, Борис не может проиграть, играя указанным образом: если он провёл
некоторую прямую 
и угол между ней и некоторой проведённой прямой 
меньше 
то также меньше 
равный ему угол между
уже проведёнными прямыми 
и 
т.е. игра должна была закончиться раньше. Наконец, игра не может завершиться вничью, так как
после того, как будет проведена 
прямая, угол между какими-то двумя (в силу принципа Дирихле) будет меньше
Борис
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
