Симедианы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан треугольник 
Касательная в точке 
к его описанной окружности пересекает прямую 
в точке 
Касательные к
описанной окружности треугольника 
в точках 
и 
пересекаются в точке 
Докажите, что прямая 
делит отрезок 
пополам.
Подсказка 1
Какую конструкцию мы знаем про точку пересечения касательных? Чем является прямая DK?
Подсказка 2
Прямая DK содержит симедиану треугольника ACD! А в задаче просят доказать, что эта симедиана бьёт какой-то отрезок внутри ACD пополам, то есть является медианой. Когда симедиана к одному отрезку является медианой к другому отрезку?
Подсказка 3
Если эти отрезки антипараллельны! Правда тут как бы предельный случай получается, потому что одна из точек (А) совпадает для обоих отрезков. Ну ничего - главное доказать равенство углов как при антипараллельности
Из основной задачи о симедиане следует, что прямая 
содержит симедиану треугольника 
По теореме об угле между
касательной и хордой 
имеем 
откуда 
и имеют общий угол 
То есть отрезки
и 
антипараллельны относительно угла 
(предельный случай антипараллельности, когда получаем не
вписанный четырёхугольник, а касательную к описанной около треугольника окружности), а при симметрии относительно
биссектрисы и гомотетии симедиана 
треугольника 
перейдёт в медиану 
треугольника 
что и означает
требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
