Симедианы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть точка 
лежит на стороне 
треугольника 
со сторонами 
Будем обозначать расстояние между некоторой точкой 
и некоторой прямой 
как 
Докажите, что эквивалентны следующие условия:
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Замечание. Эквивалентность (a), (b), (c), (d) выполнена не только в случае, если точка 
лежит на стороне 
но и когда она лежит
в целом внутри угла 
.png)
Проведём к прямым 
и 
перпендикуляры 
и 
из середины 
отрезка 
и перпендикуляры 
и 
из точки 
Так
как площади треугольников 
и 
равны, то 
значит, 
Среди прямоугольных треугольников с вершиной 
есть две пары подобных: с катетами 
и 
а также с катетами 
и 
Отсюда следует, что
Откуда
и мы получили эквивалентность 
и 
Далее, треугольники 
и 
имеют общую высоту из вершины 
поэтому
Откуда сразу же получаем 
и 
Соотношения 
и 
эквивалентны, так как
Наконец, последнее соотношение эквивалентно пункту 
так как
В свою очередь
где 
— высота из 
на 
Замечание. Эквивалентность всех условий, кроме последнего, также выполнена для точки 
внутри угла 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
