Тема . Треугольники и их элементы

Симедианы

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела треугольники и их элементы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#86255

Дан треугольник ABC,  в котором AC = BC,  и точка P  внутри такая, что ∠P AB =∠P BC.  Обозначим середину AB  через M.  Докажите, что                  ∘
∠APM + ∠BP C = 180.

Показать доказательство

Из условия следует, что ∠PAB = ∠PBC  и ∠PAC = ∠PBA.  Следовательно, прямые CA  и CB  являются касательными к окружности AP B.  Значит, PC  и PM  является симедианой и медианой в треугольнике AP B.  А так как медиана и симедиана изогонально сопряжены в угле, из которого они проведены, то                  ∘
∠AP M +∠BP C =180 .

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!