Тема . Треугольники и их элементы

Симедианы

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела треугольники и их элементы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#94417

На прямых CA  и CB  взяты соответственно точки B ′ и A′ так, что ∠CA ′B ′= ∠CAB  (отрезки AB  и A′B′ в этом случае называются антипараллельными). Докажите, что симедиана CS  треугольника ABC  делит отрезок  ′ ′
A B пополам.

Показать доказательство

Отразим отрезок AB  относительно биссектрисы ∠ACB  получим отрезок A B ,
 1 1  при этом ∠CA  B = ∠CAB = ∠CA ′B′,
    1 1  следовательно, треугольники  ′ ′
A BC  и A1B1C  подобны.

PIC

Раз CS  симедиана в треугольнике ABC,  тогда прямая CS  содержит медиану треугольника A1B1C.  А в силу подобия CS  будет содержать и медиану треугольника   ′′
A B C,  значит, CS  будет делить  ′ ′
A B пополам.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!