18.24 Графика. Области

Первое неравенство можно переписать в виде

Заметим, что прямые и симметричны относительно прямой , следовательно, имеют равные углы между осями абсцисс и ординат соответственно. Таким образом, первое неравенство задает некоторую область, обозначенную на рисунке голубым цветом.

Второе неравенство при задает пустое множество, но тогда и вся система не имеет решений, что нам не подходит. при оно задает точку , удовлетворяющую первому неравенству, то есть система имеет одно решение, что нам подходит. При фиксированном оно задает круг с центром в точке (центр движется по прямой ) и радиусом . При изменении от до окружность движется вниз по прямой и ее радиус увеличивается от до .

На рисунке обозначено положение круга, при котором он с голубой областью имеет конечное число решений (касается границы этой области, и при этом касании мы имеем два решения):

Заметим, что в силу симметрии прямых и относительно прямой , а также симметрии круга относительно этой прямой, круг, касаясь одной прямой, будет касаться также и другой прямой.

Если окружность касается прямой, то радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до этой прямой:

Таким образом, ответ