18.24 Графика. Области

Неравенство равносильно

Следовательно, оно задает полосу между прямыми и

Уравнение при задает пустое множество, следовательно, система не имеет решений, что нам не подходит. При оно задает точку которая лежит в полосе, так как удовлетворяет неравенству. Следовательно, нам подходит.

При уравнение задает окружность с центром в который движется по прямой и радиусом который увеличивается при движении центра по прямой сверху вниз.

Единственное решение будет у системы тогда, когда окружность касается внешним образом границы полосы справа (то есть в точке К) или слева (то есть с прямой ). Случай слева невозможен, так как тогда касание должно произойти в точке а центр окружности не может быть левее точки

Заметим, что точка касания лежит на прямой так как произведение коэффициентов прямых и равно Следовательно, эти прямые перпендикулярны.

Тогда координаты точки можно найти как координаты точки пересечения и

Таким образом,

Объединив подходящие значения параметра, получим