18.24 Графика. Области

Первое неравенство при задает точку не удовлетворяющую второму неравенству, следовательно, этот случай нам не подходит. При первое неравенство равносильно

Оно задает круг с центром в (который движется по прямой ) и радиусом Заметим, что при отдалении круга от начала координат его радиус увеличивается.

Второе неравенство задает область под прямой Заметим, что эта прямая параллельна траектории движения центра круга. Также заметим, что при и круги симметричны относительно прямой Следовательно, если нам подходит то нам подходит также и

Рассмотрим только Тогда граничное положение круга, при котором он имеет хотя бы одну общую точку с голубой областью — когда круг касается прямой На рисунке это положение при этом положение — ему симметричное при противоположном

Тогда расстояние от центра круга до прямой равно радиусу круга:

Следовательно, при и система имеет хотя бы одно решение.