Теория чисел на ОММО
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Карлсон написал дробь 
Малыш может:
- прибавлять любое натуральное число к числителю и знаменателю одновременно,
- умножать числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число.
Сможет ли Малыш с помощью этих действий получить дробь, равную 
Заметим, что при обоих разрешённых действиях дробь не уменьшается и всегда остается меньше единицы.
Действительно, от второго действия величина дроби не меняется, осталось проверить первое действие.
Пусть на некотором шаге имеется дробь 
, где 
. Мы из нее получаем дробь 
, тогда 
. Чтобы доказать
неравенство
просто перемножим крест-накрест, получив
что равносильно
Последнее неравенство очевидно следует из 
.
Итак, дробь уменьшаться при действиях Малыша не может. Но исходная дробь 
больше, чем 
. Значит, у Малыша не выйдет
получить дробь, равную 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
